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Sei que estão todas certas, só não entendi como é resolvida a resposta 01), como é possível haver raíz (e 2 ainda) numa equação logarítmica)

Sei Que Estão Todas Certas Só Não Entendi Como É Resolvida A Resposta 01 Como É Possível Haver Raíz E 2 Ainda Numa Equação Logarítmica class=

Sagot :

Celio
Olá, Richard.

[tex]h(x)=f(g(x))=2(\log_2x)^2-\log_2x-1=0[/tex]

Fazendo a mudança de variável  [tex]y = \log_2x,[/tex]  temos:

[tex]2y^2-y-1=0 \Rightarrow y=\frac{1\pm\sqrt{1+8}}4 \Rightarrow y_1=1\text{ e }y_2=-\frac12[/tex]

Assim:

[tex]y_1=1=\log_2x_1 \Rightarrow 2^{1}=x_1 \Rightarrow x_1=2\\\\
y_2=-\frac12=\log_2x_2 \Rightarrow 2^{-\frac12}=x_2 \Rightarrow x_2=\frac1{2^{\frac12}}=\frac1{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}2\\\\
\Rightarrow x_1x_2=2\cdot\frac{\sqrt2}2=\sqrt2[/tex]

Portanto a afirmativa 01 está correta, pois o produto das raízes  [tex]x_1x_2=\sqrt2[/tex]  é um número irracional.
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