Heitor, esse é seu problema:
Sabendo-se que [tex]270=2^x\cdot 3^y \cdot 5^z[/tex] calcule o valor da expressão [tex]x +y-z[/tex].
Isso consiste em decompor o seu número em fatores primos, farei de duas formas, uma que é decompondo diretamente o número e outra que é um método de simplificação que pode te ajudar em números maiores.
i)
[tex]270 | 2[/tex]
[tex]135 | 3[/tex]
[tex]\ 45 | 3[/tex]
[tex]\ 15 | 3[/tex]
[tex]\ \ 5 | 5[/tex]
[tex]\ \ 1[/tex]
Isso corresponde a:
[tex]2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 = 2^1 \cdot 3^3 \cdot 5^1[/tex]
Logo, sendo x=1,y=3 e z=1: 1+3-1=3. E a resposta é 3.
ii)
Fazendo pelo método simplificado, você tem que
[tex]270=2^x\cdot 3^y \cdot 5^z[/tex]
[tex]2\cdot 3\cdot 5 = 30[/tex]
Aparece na decomposição dos fatores somente o 2,3 e 5, e a multiplicação desses fatores resulta em 30. Então é garantido que o 2, o 3 e o 5 ocorrem 1 vez até então.
[tex]270 : 30 = 9 = 3 \cdot 3 = 3^2[/tex]
Realizando o procedimento acima, você descobre que, além da ocorrência de 2, 3 e 5 já descoberta, é necessário mais duas ocorrências do fator 3. Dessa forma, 2 ocorre uma vez, 3 ocorre 1+2=3 vezes e o 5 ocorre uma vez. A conclusão é:
[tex]2^1\cdot3^3\cdot 5^1[/tex]
É a mesma coisa, a resposta do seu exercício continua dando 3. Mas se fosse um número MUITO maior que o 270, isso te ajudaria.
Espero ter sido útil.
