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um terreno retangular de área 77m² tem o comprimento excedendo a largura em 4m. quais são as medidas desse terreno?(monte a equação que representa a situação e resolva-a).

 matéria de 8º série 

Sagot :

Área: 77m²
Largura: x
Comprimento: x + 4

 A área de um retângulo é dada pelo produto de suas medidas, com isso:

[tex]x\cdot(x+4)=77\\x^2+4x=77\\x^2+4x-77=0\\x^2+11x-7x-77=0\\x(x+11)-7(x+11)=0\\(x+11)[x-7]=0[/tex]

 Isto é, as raízes da equação são: 7 e - 11. MAS, como a medida não pode ser negativa, devemos considerar APENAS como valor de x a medida 7m. 

 Então, a largura mede 7 metros, e, o comprimento 11 metros (7 + 4).




walkyrialago
* = multiplicação
Área do retângulo = base * altura
a altura no caso do terreno é a largura dele = x 
e base é o comprimento do terreno = ( x+ 4)   ... pq o comprimento excede a largura em 4m  

Área do retângulo = altura * base  ..... A= h * b
A = x * (x+4) 
77 = x² + 4x
x² + 4x – 77 = 0 ..... aqui aplica-se a fórmula de báskara

Delta é = raiz quadrada de b² - 4ac
 raiz de 4² - 4 *1* (-77)
raiz de 16 + 308
raiz de 324 = 18

-b +- delta  
     2a
- 4 +- 18   
   2 * 1
-4 + 18  = 14  =   7   ............ largura = 7m  
   2           2

-4 – 18  =  22  =   - 11
   2            2
 ... como se trata de medida ignoramos o sinal negativo .... comprimento = 11m  

    
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