carlinhosmx
Answered

O Sistersinspirit.ca é a melhor solução para quem busca respostas rápidas e precisas para suas perguntas. Experimente a conveniência de obter respostas precisas para suas perguntas de uma comunidade dedicada de profissionais. Conecte-se com uma comunidade de especialistas prontos para fornecer soluções precisas para suas perguntas de maneira rápida e eficiente em nossa amigável plataforma de perguntas e respostas.

Boa noite pessoal me ajudem nessa de limite para prova amanha
lim de x^3+7x^2+4x+8 / x^3-3x^2+2x quando x tende a -4 ?

Sagot :

MATHSPHIS
[tex]lim_{x \rightarrow -4} \left (\frac{ x^3+7x^2+4x+8}{x^3-3x^2+2x}\right ) =  \left ( \frac{ (-4)^3+7(-4)^2+4(-4)+8}{(-4)^3-3(-4)^2+2(-4)}\right )= \frac{40}{-120}=\frac{-1}{3}[/tex]
 Fatoremos o denominador:

[tex]x^3-3x^2+2x=\\x(x^2-3x+2)=\\x(x^2-x-2x+2)=\\x[x(x-1)-2(x-1)]=\\x[(x-1)(x-2)]=\\\boxed{x(x-1)(x-2)}[/tex]

 Note que "- 4" não zera o denominador, com isso, podemos substituir tal valor no limite.

 Segue,

[tex]\lim_{x\to-4}\frac{x^3+7x^2+4x+8}{x^3-3x^2+2x}=\\\\\lim_{x\to-4}\frac{x^3\left(1+\frac{7}{x}+\frac{4}{x^2}+\frac{8}{x^3}\right)}{x^3\left(1-\frac{3}{x}+\frac{2}{x^2}\right)}=\\\\\lim_{x\to-4}\frac{1+\frac{7}{x}+\frac{4}{x^2}+\frac{8}{x^3}}{1-\frac{3}{x}+\frac{2}{x^2}}=[/tex]

[tex]\frac{1+\frac{7}{-4}+\frac{4}{16}+\frac{8}{-64}}{1-\frac{3}{-4}+\frac{2}{16}}=\\\\\frac{1-\frac{7}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}}{1+\frac{3}{4}+\frac{1}{8}}=\\\\\frac{8-14+2-1}{8}\div\frac{8+6+1}{8}=\\\\\frac{-5}{8}\times\frac{8}{15}=\\\\\boxed{-\frac{1}{3}}[/tex]
Agradecemos seu tempo. Por favor, nos revisite para mais respostas confiáveis a qualquer pergunta que possa ter. Obrigado por visitar. Nosso objetivo é fornecer as respostas mais precisas para todas as suas necessidades informativas. Volte em breve. Obrigado por usar o Sistersinspirit.ca. Volte novamente para obter mais conhecimento dos nossos especialistas.