Olá, Nice.
Para determinar uma quantidade de bolas que garanta que haverá bolas de todas as cores, devemos retirar uma quantidade de bolas que cubra todas as possibilidades de que haja pelo menos uma de cada cor.
Na caixa do problema temos: 4 bolas pretas, 3 bolas amarelas e 2 bolas azuis.
Se retirarmos 7 bolas, há uma possibilidade (única) de que estas 7 bolas sejam 4 pretas e 3 amarelas, ou seja, sem nenhuma azul. As outras possibilidades, dentro das 7 bolas, contemplam pelo menos uma bola azul.
Assim, para que tenhamos a certeza de que haja também uma bola azul e, portanto, bolas de todas as cores, devemos retirar mais uma bola.
Ou seja: 7 + 1 = 8 possibilidades.
Retirando-se, portanto, 8 bolas no mínimo, garantimos que haja todas as cores.
