Olá!
Temos que uma amostra de ar que tem 10% (0,1) proabilidades de conter uma certa molécula rara.
Assumimos X, como o número de amostras do ar que têm essa molécula rara, das seguintes amostras estudadas e que dão certo (sucesso), ou seja, X vai ser a variavél aleatória binomial, onde:
[tex] P =10\% = 0, 1 \\
n = 18\; amostras [/tex]
Sabendo que a função binomial é dada por:
[tex] f(X) = \left(\begin{array}{ccc}n\\\\X\end{array}\right) p^{X} * q^{n - X} [/tex]
Substituimos os dados na função:
[tex] P(X = 2) = \left(\begin{array}{ccc}18\\\\2\end{array}\right) 0,1^{2} * (1 - 0,1)^{18 - 2} [/tex]
[tex] P(X = 2) = \left(\begin{array}{ccc}18\\\\2\end{array}\right) 0,1^{2} * 0,9^{16} [/tex]
[tex] P(X = 2) = 0,284\\
P(X = 2) = 28, 4 \% [/tex]
Assim temos que a probabilidade de que, nas próximas 18 amostras, exatamente 2 contenham a molécula rara é de, aproximadamente 28,4%
