idluanna
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a diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo númeroé 80. calcule esse numero

Sagot :

Lukyo
Seja [tex]x[/tex] o número procurado.


De acordo com o enunciado, devemos ter

[tex]x^2-2x=80\\\\ x^2-2x-80=0[/tex]


A equação acima é uma equação do 2º grau em [tex]x.[/tex] Podemos resolvê-la pelo método que acharmos mais conveniente. Aqui, vou utilizar a fatoração por agrupamento:


Reescrevendo o termo [tex]-2x[/tex] como [tex]+8x-10x:[/tex]

[tex]x^2+2x-80=0\\\\ x^2+8x-10x-80=0[/tex]


Fatorando por agrupamento

( colocando [tex]x[/tex] em evidência nos dois primeiros termos, e [tex]-10[/tex] em evidência nos dois últimos termos )

[tex]x\,(x+8)-10\,(x+8)=0[/tex]


Colocando o fator comum [tex](x+8)[/tex] em evidência:

[tex](x+8)\,(x-10)=0\\\\ \begin{array}{rcl} x+8=0&~\text{ ou }~&x-10=0 \end{array}\\\\ \boxed{\begin{array}{c} \begin{array}{rcl} x=-8&~\text{ ou }~&x=10 \end{array} \end{array}}[/tex]


Logo, o problema admite duas soluções.
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