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As capitalizações oferecidas por dois fundos de investimentoforam simuladas por uma operadora financeira. Aaplicação inicial em ambos os fundos foi a mesma. Nasimulação, a capitalização no primeiro fundo de investimentodurou 48 meses e se deu a juros mensais de 1%,no regime composto. No segundo fundo de investimento,a capitalização durou 24 meses apenas. A operadorabuscava determinar qual deveria ser a taxa mensal de jurosoferecida pelo segundo fundo, em regime composto,para, ao final dos 24 meses, gerar o mesmo montantegerado pelo primeiro ao final dos 48 meses.Essa taxa é de

Sagot :

MATHSPHIS
Simulação 1
[tex]M_1=C(1+0,01)^{48}[/tex]
Simulação 2
[tex]M_2=C(1+x)^{24}[/tex]
Como os montantes são iguais:
[tex]C(1+0,01)^{48}=C(1+x)^{24}[/tex]
ou seja:
[tex](1+0,01)^{48}=(1+x)^{24} \\ (1,01)^{48}=(1+x)^{24}[/tex]
Aplicando-se logarítmo em ambos os lados:
[tex]48 \cdot log (1,01)=24\cdot log(1+x)[/tex]
Dividindo-se ambos os termos por 24:
[tex]2 \cdot log (1,01)=log(1+x) \\ log(1,01)^2=log (1+x)[/tex]
Como os logarítmos decimais são iguais então os logaritmandos também são:
[tex](1,01)^2=1+x \\ x=(1,01)^2 - 1 \\ x=0,0201[/tex]
Logo a taxa da Simulação 2 deve ser 2,01% ao mes
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