andrezapompeu
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Sejam x, y Є conjunto dos numéros Reais positivos. Prove que

 [tex]\sqrt{xy} \leq \frac{x + y }{2}[/tex]

Sagot :

[tex]\sqrt{xy} \leq \frac{x + y}{2} \\\\ \left ( \sqrt{xy} \right ) \leq \left ( \frac{x + y}{2} \right )^2 \\\\ xy \leq \frac{x^2 + 2xy + y^2}{4} \\\\ xy - \frac{x^2 + 2xy + y^2}{4} \leq 0 \\\\ \frac{4xy - x^2 - 2xy - y^2}{4} \leq 0 \\\\ \frac{- x^2 + 2xy - y^2}{4} \leq 0 \\\\ \frac{- (x^2 - 2xy + y^2)}{4} \leq 0 \\\\ \frac{- (x - y)^2}{4} \leq 0[/tex]

 Andreza, atente ao fato de que qualquer número elevado a um expoente PAR é sempre positivo, com isso, podemos concluir que a sentença é verdadeira!!

 Espero ter ajudado!!
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