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Os dois números x e y são inteiros positivos que satisfazem a igualdade 126x= y². O menor valor possivel para o número x é?

Sagot :

[tex]126x = y^2 \\ 2 \cdot 3^2\cdot 7\cdotx=y^2[/tex]

 Já que "x" e "y" são inteiros positivos, devemos completar o quadrado no primeiro membro, veja:

[tex]2 \cdot 3^2\cdot 7 \cdotx= y^2\\2 \cdot 3^2\cdot 7 \cdot (2 \cdot 7)=y^2\\2^2\cdot 3^2\cdot 7^2=y^2\\2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot = y \\ 42 = y[/tex]

 Portanto, 

[tex]x = 2 \cdot 7 \\ \boxed{x = 14}[/tex]
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