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Determine os valores de x para que 2, sen ao quadrado x - 7, sen x + 3determine os valores de x para que 2, sen ao quadrado x - 7, sen x + 3 = 0, com x pertence aos R 

Sagot :

MATHSPHIS
Para resolver esta equação podemos lançar mão do artifício da substituição da variável.
Para isso vamos fazer y= sen x.
Agora reescrevendo a equação:
[tex]2y^2-7y+3=0[/tex]
Determinando os valores de y:
a) Calculando o valor do discriminante:
[tex]\Delta = (-7)^2-4.2.3=49-24=25[/tex]
Usando-se as fórmulas de Bhaskara:
[tex]y=\frac{7+-\sqrt{25}}{2\cdot 2}=\frac{7+-5}{4} \ \ y_1=\frac{1}{2} \ \ e \ \ y_2=3[/tex]

Retornando à variavel x:

y=sen x = 1/2 ou y=sen x = 3

Obviamente que sen x não pode ser 3 pois 0<= sen x <= 1

Então a única resposta é sen x = 1/2

E neste caso [tex]x=\frac{\pi}{6}rad \ \ ou \ \ x=\frac{5\pi}{6} rad [/tex]
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