O número 12 não é um número quadrado perfeito. Dessa maneira, esse número não possui um número inteiro como raiz. A raiz quadrada de 12 é, aproximadamente, 3,464.
A raiz de números não quadrado perfeitos possuem as seguintes características:
Desenvolvimento da resposta:
Esta questão está relacionada com raiz quadrada. A raiz quadrada de um determinado número é um valor que, quando multiplicado por si próprio, possui como resultado o número inicial.
A raiz quadrada de 12 é, aproximadamente, 3,464. Veja que esse valor é arredondado, pois na verdade a raiz de 12 possui infinitos elementos decimais. Isto ocorre pois o número 12 não é um número quadrado perfeito. Por isso, é necessário utilizar a calculadora ou o método de aproximação para determinar sua raiz.
[tex]\sqrt{12}=3,464101615...[/tex]
Como dito anteriormente, a raiz quadrada de 12 não possui raiz real exata. Contudo, para calcular a raiz de um número quadrado perfeito, devemos seguir as seguintes etapas:
Etapas para calcular a raiz quadrada de um número:
Veja que, seguindo essas etapas para o número 12, teríamos apenas os fatores 2² e 3 , então não seria possível agrupar em fatores iguais. De qualquer maneira, vamos demonstrar como calcular a raiz quadrada de 12:
[tex]12|2\\ 6|2\\ 3|3\\ 1\\ \\ MMC=2^2\times 3\rightarrow Raiz \ de \ 12=2\times \sqrt{3}=2\sqrt{3}=\sqrt{12}[/tex]
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Matéria: Matemática
Nível: Ensino médio
A raiz quadrada de 12 é aproximadamente igual a 3,5.
Podemos fatorar o número 12 em fatores primos e a partir disso, determinar uma aproximação para o número √12.
A radiciação corresponde a operação inversa a potenciação. A raiz enésima de um número m é representada pela notação:
[tex]\boxed{\sqrt[n]{m}=a }[/tex]
Quando falamos da raiz quadrada especificamente, estamos nos referindo a operação inversa da potência de expoente 2.
Para calcular a raiz quadrada de um número, precisamos determinar qual é o valor que elevado ao quadrado, encontramos o valor do radicando.
A raiz quadrada só será um valor exato quando o radicando for um quadrado perfeito. O conjunto dos números quadrados perfeitos correspondem aos valores naturais em que sua raiz quadrada também é um número natural.
Nem sempre é possível determinar um número natural que represente a raiz quadrada de um valor dado. Apenas os números quadrados perfeitos possuem raiz quadrada exata, sendo conveniente utilizar uma aproximação para esse número.
Dada a raiz quadrada de 12:
[tex]\boxed{ \sqrt{12} }[/tex]
Podemos fatorar o radicando 12 em fatores primos:
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1
Assim: 12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3.
Substituindo essa fatoração na raiz:
[tex]\sqrt{ 12 } = \sqrt{ 2^{2} \cdot 3 } = \sqrt{2^{2}} \cdot \sqrt{3}[/tex]
Veja que a primeira raiz é um quadrado perfeito. No entanto, a raiz quadrada de 3 é um valor irracional que vale, aproximadamente, 1,73.
Fazendo essa aproximação nas raízes anteriores:
[tex]\sqrt{ 12 } = \sqrt{2^{2}} \cdot \sqrt{3} \\\\\sqrt{ 12 } \cong (2) \cdot (1,73)\\\\\boxed{ \sqrt{ 12 } \cong 3,5 }[/tex]
Assim, uma aproximação para a raiz quadrada de 12 é 3,5.
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Espero ter ajudado, até a próxima :)
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