athallysmarques
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Sejam x e y números reais positivos, tais que:

log (x+y) = log x + log y

Qual é o valor de 1/x + 1/y ??

Sagot :

Celio
Olá, Athallys.

[tex]\log (x+y) = \log x + \log y \\\\ \text{Como }\log x + \log y=\log(xy),\text{ ent\~ao }\log (x+y)=\log(xy) \\\\ \Rightarrow x+y=xy \\\\ \Rightarrow \begin{cases} (\div x)\ \ 1+\frac y x =y \Rightarrow \frac y x =y-1\Rightarrow \frac1x=1-\frac1y\\\\ (\div y)\ \ \frac x y +1=x \Rightarrow \frac x y = x-1\Rightarrow \frac1y=1-\frac1x \end{cases}[/tex]

[tex]\therefore \frac1x + \frac1y=1-\frac1y+1-\frac1x \Rightarrow\frac1x + \frac1y=2-\frac1x-\frac1y \Rightarrow \\\\ \frac1x + \frac1y+\frac1x + \frac1y=2 \Rightarrow 2\left(\frac1x + \frac1y\right)=2 \Rightarrow \\\\ \boxed{\frac1x + \frac1y=1}[/tex]

Resposta:

log 1/x + 1/y = 1

Explicação passo-a-passo:

propriedades

log (x.y)= log x + log y

resoluçao:

log (x + y) = log x + log y

log (x+y) = log (x.y)

x + y = x.y

Dividindo por "x"

1 + y/x = y (mmc) => x+y / x

Dividindo por "y"

x/y + 1 = x (mmc) => x+y / y

1/x + 1/y = 1/x+y/y + 1/x+y/x =

y/x+y + x/x+y => x+y/x+y >>> 1

logo: 1/x + 1/y = 1

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