[tex]\large \text {$ \sf \dfrac{a - a^2}{a^2-1} \div \dfrac{a}{a+1} -a = $}[/tex]
- Fatore e substitua. Calcule o MMC e efetue a subtração.
a − a² = a(1 − a)
a² − 1 = (a + 1)•(a − 1)
m.m.c. (a + 1; 1) = a + 1
[tex]\large \text {$ \sf \dfrac{a(1 - a)}{(a+1)(a-1)} \div \dfrac{a-a(a+1)}{a+1} = $}[/tex]
- Dividir por uma fração é equivalente a multiplicar por sua inversa.
[tex]\large \text {$ \sf \dfrac{a(1 - a)}{(a+1)(a-1)} \times \dfrac {a+1}{a-a(a+1)} = $}[/tex]
- Há o termo a + 1 no numerador e denominador. A divisão de um número por ele próprio é igual a 1.
- Execute a operação distributiva: a(a + 1) = a² + a. Substitua.
[tex]\large \text {$ \sf \dfrac{a(1 - a)}{a-1} \times \dfrac {1}{a-(a^2+a)} = $}\\[/tex]
- Execute a operação distributiva: −1(a² + a) = −a² − a. Substitua.
[tex]\large \text {$ \sf \dfrac{a(1 - a)}{a-1} \times \dfrac {1}{a-a^2-a} = $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \sf \dfrac{a(1 - a)}{a-1} \times \dfrac {1}{-a^2} = $}[/tex]
[tex]\large \text {$ \sf \dfrac{1 - a}{a-1} \times \dfrac {1}{-a} = $}[/tex]
- Multiplique as duas frações.
[tex]\large \text {$ \sf \dfrac{1 - a}{-a(a-1)} = $}[/tex]
- Multiplique numerador e denominador por −1.
- Há o termo a − 1 no numerador e denominador. A divisão de um número por ele próprio é igual a 1.
[tex]\large \text {$ \sf \dfrac{a - 1}{a(a-1)} = \dfrac{1}{a} $}[/tex]
