Aninha, tudo bem? Costumamos dividir as equações de 2° grau em duas etapas.
1° Calculamos o Delta, que dá-se pela fórmula:
[tex]\boxed{\Delta = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c}[/tex]
Onde a, b e c são os coeficientes da equação. Pois, equações de 2° grau, quando completas (ou seja, possui todos os coeficientes), é definida assim:
ax² + bx + c = 0
Vamos ver como é isto na prática:
Temos a seguinte equação:
[tex]x^{2} - 5x + 4 = 0[/tex]
Temos que:
coeficiente a = número acompanhado do x elevado ao quadrado (neste caso vale 1)
coeficiente b = número acompanhado do x (neste caso -5)
coeficiente c = número sozinho (neste caso 4)
Jogando naquela fórmula de Delta:
[tex]\Delta = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c
\\\\
\Delta = (-5)^{2} - 4 \cdot (1) \cdot (4)
\\\\
\Delta = 25 - 16
\\\\
\Delta = 9[/tex]
Agora vamos para a segunda parte, que dá-se pela fórmula:
[tex]x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a}
\\\\
x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1}
\\\\
x = \frac{5 \pm 3}{2}
\\\\
agora \ temos \ duas \ solu\c{c}\~{o}es
\\\\
x' = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = \boxed{4}
\\\\
x'' = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = \boxed{1}[/tex]
Portanto, temos duas soluções (sempre coloque solução por ser equação):
[tex]\boxed{\boxed{S = \{1;4\}}}[/tex]
Duas dicas:- quando estiver faltando algum coeficiente, o considere valendo zero.
- delta > 0 (mais de uma solução); delta = 0 (uma solução); delta < 0 (não existe solução nos reais)
Mas isso tudo não precisa ficar decorando, você irá perceber ao fazer exercícios.
Ah, e outra coisa, não se assuste se aparecer algo assim:
[tex]x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4 \cdot a \cdot c}}{2 \cdot a}[/tex]
A única coisa que mudou é que não se dividiu em duas partes, ou seja, jogamos a fórmula de delta pra sair diretamente na raiz. Mas é a MESMÍSSIMA COISA.
Última coisa: Não existe nas equações de segundo grau coeficiente "a" valendo zero, pois zero vezes qualquer coisa é zero, e como "a" acompanha a incógnita elevada ao quadrado, se for multiplicada por zero, a equação deixará de ser de 2° grau.
