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O triplo de um numero menos o quadrado desse numero é igual a 2.Qual é esse numero?

Sagot :

gabyin
número= x

3x-x²= 2
-x²+3x-2= 0 

[tex]x= \frac {-b+ \sqrt {b^{2}-4ac}} {2a} = \frac {-3+ \sqrt {3^{2}-4(-1)(-2)}} {2(-1)}= \frac {-3+ \sqrt {1}} {-2}= \frac {-3+1} {-2}= 1[/tex]

ou: [tex]x= \frac {-b- \sqrt {b^{2}-4ac}} {2a} = \frac {-3- \sqrt {3^{2}-4(-1)(-2)}} {2(-1)}= \frac {-3- \sqrt {1}} {-2}= \frac {-3-1} {-2}= 2[/tex]

Esse número é igual a 1 ou igual a 2.
Bom, chamando este número de "x", podemos montar a equação segundo informações do enunciado:

- O tripo de um número => três vezes ele (3x)
- Menos o quadrado deste número (-x²)
- Igual a 2 (=2)

[tex]3x-x^{2} = 2 \\\\ 3x - x^{2} - 2 = 0 \\\\ organizando \ melhor \\\\ x^{2} - 3x + 2 = 0[/tex]

[tex]\Delta = b^{2} - 4 \cdot a \cdot c \\\\ \Delta = (-3)^{2} - 4 \cdot (1) \cdot (2) \\\\ \Delta = 9 - 8 \\\\ \Delta = 1[/tex]


[tex]x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2 \cdot a} \\\\ x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} \\\\ x = \frac{3 \pm 1}{2} \\\\\\ x' = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} = \boxed{2} \\\\ x'' = \frac{3 - 1}{2} = \frac{2}{2} = \boxed{1}[/tex]

Portanto podem ser 2 e 1 este número.
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