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Sagot :
(x²-4 ; 2x+4 ; 6)
Observe que, se a sequência é uma PG, então a divisão de qualquer termo consequente pelo seu respectivo antecedente é constante e igual à razão, ou seja, deveremos ter:
6/(2x+4) = (2x+4)/(x²-4) ------ multiplicando em cruz, temos:
6*(x²-4) = (2x+4)*(2x+4)
6x² - 24 = 4x² + 16x + 16 ----passando todo o 2º membro para o 1º, ficamos com:
6x² - 24 - 4x² - 16x - 16 = 0 ----trabalhando os termos semelhantes, ficamos com:
2x² - 16x - 40 = 0 ----dividindo tudo por 2, temos:
x² - 8x - 20 = 0 ----Resolvendo, por Bháskara, encontramos as seguintes raízes:
x' = 10
x'' = -2
A resposta é 10.
Observe que, se a sequência é uma PG, então a divisão de qualquer termo consequente pelo seu respectivo antecedente é constante e igual à razão, ou seja, deveremos ter:
6/(2x+4) = (2x+4)/(x²-4) ------ multiplicando em cruz, temos:
6*(x²-4) = (2x+4)*(2x+4)
6x² - 24 = 4x² + 16x + 16 ----passando todo o 2º membro para o 1º, ficamos com:
6x² - 24 - 4x² - 16x - 16 = 0 ----trabalhando os termos semelhantes, ficamos com:
2x² - 16x - 40 = 0 ----dividindo tudo por 2, temos:
x² - 8x - 20 = 0 ----Resolvendo, por Bháskara, encontramos as seguintes raízes:
x' = 10
x'' = -2
A resposta é 10.
(x²-4 ; 2x+4 ; 6)
6/(2x+4) = (2x+4)/(x²-4) faz a regrinha de três, multiplica de um lado para o outro:
6*(x²-4) = (2x+4)*(2x+4)
6x² - 24 = 4x² + 16x + 16
6x² - 24 - 4x² - 16x - 16 = 0
2x² - 16x - 40 = 0 (simplifica por 2)
x² - 8x - 20 = 0
Agora é só usar a fórmula de bháskara:
a= 1
b= -8
c= -20
Delta= -8²- 4*1*-20
Delta= 64+80
Delta= 144
x¹=- (-8) + V144/2*1
x¹= 8+12/2
x¹= 20/2
x¹=10
x²= - (-8)-V144/2*1
x²= 8-12/2
x²= -4/2
x²= -2
Agora vamos ver qual das duas é a solução:
(10²-4 ; 2*10+4 ; 6) = (100-4 ; 20+4 ; 6) = (96 ; 24 ; 6)
Aqui sim ficou uma PG de razão 1/4, pois: 6/24 = 24/96 = 1/4.
Por isso 10 é a solução.
[(-2)²-4 ; 2*(-2)+4 ; 6] = (4-4 ; -4+4 ; 6) = (0; 0; 6)
Não formou uma PG. Então a resposta é 10.
Se Puder Marcar a minha resposta como a melhor agradeço.
6/(2x+4) = (2x+4)/(x²-4) faz a regrinha de três, multiplica de um lado para o outro:
6*(x²-4) = (2x+4)*(2x+4)
6x² - 24 = 4x² + 16x + 16
6x² - 24 - 4x² - 16x - 16 = 0
2x² - 16x - 40 = 0 (simplifica por 2)
x² - 8x - 20 = 0
Agora é só usar a fórmula de bháskara:
a= 1
b= -8
c= -20
Delta= -8²- 4*1*-20
Delta= 64+80
Delta= 144
x¹=- (-8) + V144/2*1
x¹= 8+12/2
x¹= 20/2
x¹=10
x²= - (-8)-V144/2*1
x²= 8-12/2
x²= -4/2
x²= -2
Agora vamos ver qual das duas é a solução:
(10²-4 ; 2*10+4 ; 6) = (100-4 ; 20+4 ; 6) = (96 ; 24 ; 6)
Aqui sim ficou uma PG de razão 1/4, pois: 6/24 = 24/96 = 1/4.
Por isso 10 é a solução.
[(-2)²-4 ; 2*(-2)+4 ; 6] = (4-4 ; -4+4 ; 6) = (0; 0; 6)
Não formou uma PG. Então a resposta é 10.
Se Puder Marcar a minha resposta como a melhor agradeço.
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