Olá, Renata.
A função lucro é um polinômio de segundo grau e seu gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para baixo, uma vez que o coeficiente que acompanha o termo quadrático é negativo.
A abscissa do vértice da parábola, portanto, é o número de unidades para o qual o lucro é máximo.
Vamos, portanto, determinar a abscissa (número de unidades) e o valor de L(q) para a abscissa do vértice da parábola.
[tex]L(q)= -2q^2 + 400q-500\\\\
q_{v\'ertice}=-\frac{b}{2a}=-\frac{400}{-4}=\boxed{100}\\\\
L(q_{v\'ertice})=-2\cdot100^2+400\cdot100-500=\\\\=-20000+40000-500=\boxed{19500}[/tex]
Portanto, o número de unidades que maximiza o lucro é 100 unidades e o lucro máximo é R$ 19.500,00.
