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em uma progressao aritmetica, a5 + a9 = 86 e a11 + a18 = 81. Determine a soma dos 40 primeiros termos dessa progressao. 

Sagot :

MATHSPHIS

a5=a1+4R

a9=a1+8R

a5+a9=2a1+12R=86   (1)

 

a11=a1+10R

a18=a1+17R

a11+a18=2a1+27R=81  (2)

 

Subtraindo (1)-(2):

 

-15R=5

R=-1/3

 

Substituindo R=-1/3 em (1)

2a1+12.(-1/3)=86

2a1-4=86

2a1=86+4

2a1=90

a1=45

 

a40=45+39.(-1/3)=32

 

Aplicando-se a fórmula da soma para a1=61 e a40=32

 

[tex]S_{40}=\frac{(45+32).40}{2}=1450[/tex]

 

 

 

 

a5=a1+4r

a9=a1+8r

-----------------

a11=a1+10r

a18=a1+17r

---------------------

2a1+12r=86

2a1+27r=81

---------------------

2a1=2a1

--------------------

86-12r=81-27r

-------------------

5=-15r

r=-1/3

-------------------

2a1-4=86

2a1=90

a1=45

--------------------

a40=a1+39r

a40=45+39(-1/3)

a40=45-13

a40=32

------------------------

Sn=(a1+an)n/2

S40=(45+32)40/2

S40=77*20

S40=1540

 

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