2013tj
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x

[tex]25^{x}= \sqrt[3]{5} [/tex]

Sagot :

[tex]25^x=\sqrt[3]{5}[/tex]

[tex](25^x)^3=(\sqrt[3]{5})^3[/tex]

[tex]25^3^x=5[/tex]

[tex](5^2)^3^x=5^1[/tex]

[tex]5^6^x=5^1[/tex]

[tex]6x=1[/tex]

[tex]x=\frac{1}{6}[/tex]

Bom, vamos lá.

 

[tex]25^{x} = \sqrt[3]{5}[/tex]

 

Primeiramente, iremos tirar este 5 da raiz. Para tirar da raiz, o número fica elevado a uma fração, correspondendo  a potência do número como numerador, e o índice como denominador.

 

[tex]25^{x} = \sqrt[3]{5^{1}} \\\\ 25^{x} = 5^{\frac{1}{3}[/tex]

 

Agora podemos fatorar o 25.

 

25 | 5

5   | 5

1

 

25 = 5²

 

[tex](5^{2})^{x} = 5^{\frac{1}{3}[/tex]

 

Quando uma potência eleva outro número com potência, multiplicamos as duas:

 

[tex]5^{2x} = 5^{\frac{1}{3}[/tex]

 

Bases iguais = anulam-se

 

[tex]2x = \frac{1}{3} \\\\ x = \frac{\frac{1}{3}}{2} \\\\ \boxed{\boxed{x = \frac{1}{6}}}[/tex]

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