robinsondejesus
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Um poliedro convexo tem 20 faces triangulares. Sendo V o número de vértices e A o número de arestas, V + A é:

Sagot :

gviana08

Utilize a relação de Euler(V - A + F = 2)

Manipule a equação para obter (V + A):

V - A + F = 2

V - A + 2A + F = 2 + 2A

V + A + F = 2 + 2A

V + A = 2 + 2A - F

F = 20

V + A = 2 + 2A - 20

V + A = 2A - 18

O numero de arestas de um icosaedro é = 30, portanto:

V + A = 2(30) - 18

V + A = 60 - 18

V + A = 42 

marigiorgiani

Para resolver essa questão basta lembrar da Relação de Euler, que nos diz que: V - A + F = 2

O enunciado nos conta que o poliedro da questão tem 20 faces triangulares e ele nos pede o valor de V + A

Então temos que F * 3 = 20 * 3 = 60

Como cada aresta é contada duas vezes, temos 30 arestas.

Agora vamos aplicar na relação:

V - A + F = 2

V - 30 + 20 = 2

V - 10 = 2

V = 12

Assim, já sabemos que são 20 faces e 10 vértices, e as arestas já concluímos que são 30. Então: V + A = 12 + 30 = 42

O valor de V + A é 42.

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