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Um poliedro tem faces triangulares e pentagonais.Se ao todo sao 10 faces e o poliedro tem 13 vertices,calcule o numero de faces de cada espécie.

 

nao tenho ideia de de como eu vou entender isso, pelo amor de deus , ME AJUDEM !!!

Sagot :

agenterj

Vou me arriscar a responder,e mesmo que eu erre,acho que você terá base para resolver sozinho.

 

Pelos dados,o poliedro tem:

1º)13 vértices;

2º)10 faces

3º)faces triangulares e pentagonais

 

4º)Pela relação de Euler(A+2=F+V), substituimos os valores:

A+2=10+13 >> A +2 =23 >> Arestas=21

 

Sabendo que o número de lados dos polígonos que formam o poliedro é o dobro do número de arestas, e supondo que x: nº de faces triangulares e que y ou 10-x seja o nº de faces pentagonais,montamos a seguinte fórmula:

 

3x+5y=21*2

3x+5(10-x)=42

3x+50-5x=42

-2x=42-50

-2x=-8 (-1)

2x=8

x=4

Voltando com o valor de y:

y=10-x >> y=10-4 >> y=6

 

Logo,existem 4 faces triangulares e 6 faces pentagonais.

 

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