Olá, Thais.
[tex]\sin\theta = \frac{\text{cateto oposto (palco)}}{\text{hipotenusa (rampa)}} = \frac{1,5}{2,5} = \frac35 \\\\ \sin\²\theta + \cos\²\theta = 1 \Rightarrow \frac{9}{25} + \cos\²\theta = 1 \Rightarrow \cos\²\theta = \frac{16}{25} \Rightarrow \cos\theta=\frac45[/tex]
Vamos agora diminuir o ângulo de inclinação em 30º, mantendo a mesma altura do palco, e chamando o novo comprimento da rampa de [tex]x:[/tex]
[tex]\sin (\theta-30\º) = \frac{1,5}{x}\Rightarrow \\\\ \sin\theta\cdot\cos30\º - \sin30\º\cdot\cos\theta = \frac{1,5}{x}\Rightarrow \\\\ \frac35\cdot\frac{\sqrt3}2 - \frac12\cdot\frac45 = \frac{1,5}{x}\Rightarrow \\\\ \frac{3\sqrt3}{10}-\frac{4}{10}=\frac{1,5}{x}\Rightarrow \\\\ \frac{1,5}{x}\approx0,3\cdot1,7 - 0,4 \Rightarrow \\\\ \frac{1,5}x\approx 0,11 \\\\ \therefore\boxed{{x\approx13,6\ metros}}[/tex]
