lihmachado
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Em que condições a soma de dois numeros complexos é um numero imaginario puro?

Sagot :

Celio

Olá, Lihmachado.

 

Um número imaginário puro é um número complexo que não possui parte real, apenas parte imaginária, ou seja:

 

[tex]z=bi,b\in\mathbb{R}[/tex]

 

Tomemos dois números complexos quaisquer:

 

[tex]z_1=a_1+b_1i,a_1,b_1\in\mathbb{R}\\z_2=a_2+b_2i,a_2,b_2\in\mathbb{R}[/tex]

 

Vamos somá-los e analisar o resultado:

 

[tex]z_1+z_2=a_1+b_1i+a_2+b_2i=(a_1+a_2)+(b_1+b_2)i[/tex]

 

Assim, para que  [tex]z_1+z_2[/tex]  seja imaginário puro, devemos ter:

 

[tex]\begin{cases} a_1+a_2=0 \Rightarrow \boxed{a_1=-a_2}\\\\ b_1+b_2 \neq 0 \Rightarrow \boxed{b_1\neq -b_2} \end{cases}[/tex]

 

Um número complexo tem a forma 

              z = a +bi

              onde:

                         a = parte real

                         b = parte imaginária

Número real = número complexo onde a parte imaginária é nula

Número imaginario puro = número complexo onde a parte real é nula

 

Na soma o substração de números complexos, as operações são realizadas independentemente na parte real e na imaginária.

 

Então, a soma de dois números complexos será um imaginário puro quando a parte real de uma das parcelas seja o oposto da outra e os coeficientes reais da parte imaginária sejam diferentes.

 

Exemplo:

 

z1 = 5 - 7i

z2 = - 5 + 12i

 

z1 + z2 = (5 - 5) + (-7 + 12)i

 

z1 + z2 = 5i    IMAGINÁRIO PURO

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