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Sagot :
Isso é uma progressão aritmética...
Usaremos portanto a fórmula abaixo para o somatório de n termos de uma P.A.
Temos
a1 (primeiro termo) = 35
r (razão) = 5
Portanto, substituindo na eq. abaixo, temos que:
an = 35 + (n - 1) . 5
an = 35 + 5n - 5
an = 5n + 30
Se temos
Sn (soma de n termos) = 1650
a1 = 35
an = 5n + 30
n, neste caso, serão o número de alunos que fizeram a doação.
Substituindo na segunda eq. temos:
Sn = n (a1 + an)
2
1650 = n (35 + 5n + 30)
2
3300 = 35n + 5n^2 + 30n
3300 = 65n + 5n^2
5n^2 + 65n - 3300 = 0 (dividindo tudo por 5)
n^2 + 13n - 660
As raízes desta função são:
n' = -33
n'' = 20
Como não existem alunos (negativos), pois não podemos dizer que -33 pessoas contribuiram, então nos sobrou o valor 20. Portanto temos que 20 alunos fizeram a doação!
Sn= (a1+ an).n
2
an= a1+(n-1)r
an = 35+(n-1).5 = 35 + 5n - 5 =30 + 5n
r = 40-35=5
1650=( 35+30+5n).n
2
3300=70n+5n^2 -5n
5n^2 + 65n - 3300 =0
delta= 65^2-4.5(-3300)= 4225+6600=10825
n= -65+/-V10825 = -65+/- 265 => n1 = -65+265 = 20 ; n2=-65-265= - 330 = -33
2.1 2 2 2
n = 20
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