Isso é uma progressão aritmética...
Usaremos portanto a fórmula abaixo para o somatório de n termos de uma P.A.
Temos
a1 (primeiro termo) = 35
r (razão) = 5
Portanto, substituindo na eq. abaixo, temos que:
an = 35 + (n - 1) . 5
an = 35 + 5n - 5
an = 5n + 30
Se temos
Sn (soma de n termos) = 1650
a1 = 35
an = 5n + 30
n, neste caso, serão o número de alunos que fizeram a doação.
Substituindo na segunda eq. temos:
Sn = n (a1 + an)
2
1650 = n (35 + 5n + 30)
2
3300 = 35n + 5n^2 + 30n
3300 = 65n + 5n^2
5n^2 + 65n - 3300 = 0 (dividindo tudo por 5)
n^2 + 13n - 660
As raízes desta função são:
n' = -33
n'' = 20
Como não existem alunos (negativos), pois não podemos dizer que -33 pessoas contribuiram, então nos sobrou o valor 20. Portanto temos que 20 alunos fizeram a doação!
