Vamos testar a veracidade de cada alternativa:
a) r e s são duas retas paralelas
Para serem paralelas, seus coeficientes angulares devem ser iguais. Vamos passar a reta "s" para forma reduzida e comprar o coeficiente angular (número acompanhado do "x".
[tex](r) \ \boxed{y = 2x-3}[/tex]
Coeficiente angular: 2
[tex](s) \ 3x-y-2 = 0 \\\\ \boxed{y = 3x-2}[/tex]
Coeficiente angular: 3
Portanto, elas não são paralelas.
b) A reta r é perpendicular a reta s
Para que sejam perpendiculares, o coeficiente de uma vezes a da outra, tem que valer -1.
[tex]m_{(r)} \cdot m_{(s)} = -1 \\\\ 2 \cdot 3 = -1 \\\\ 6 \neq -1[/tex]
Falsa também.
c) r e s são duas retas coincidentes
Falsa, logo de cara. Para ser coincidente, obrigatoriamente têm que serem paralelas. Portanto, errado.
d) r e s se interceptam na origem
A única que sobrou. Mas para desencargo de consciência, vamos ver se é verdade. Para descobrir onde se interceptam, basta fazer um sistema:
[tex]\left \{ {{2x-y=3} \atop {3x-y=2}} \right. \\\\ Multiplicando \ a \ de \ cima \ por \ -1 \\\\ \left \{ {{-2x+y=-3} \atop {3x-y=2}} \right. \\\\ Somando: \\\\ \boxed{\boxed{x = -1}} \\\\ 2x-y = 3 \\\\ 2 \cdot (-1) - y = 3 \\\\ -2-y = 3 \\\\ y = -2-3 \\\\ \boxed{\boxed{y = -5}}[/tex]
Elas se interceptam em (-1; -5), e origem é (0;0). Portanto, falsa.
Sinto muito, mas nenhuma é verdadeira.
