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a area hexagonal de um cubo é 54m² CALCULE A MEDIDA DIAGONAL DESSE CUBO

Sagot :

MATHSPHIS

Um cubo tem 6 faces iguais (de mesma área)

Se a área total é de 54m2, entao cada face tem 54/6=9m2

 

 

A área de um quadrado é obtida pelo quadrado de seu lado. Então um quadrado de 9m2 tem 3m de lado

 

 

A diagonal do quadrado divide este quadfrado em dois triângulos retângulos congruentes (iguais)

Os catetos deste triângulo medem 3 m

Então podemos calcular a hipotenusa, que é a diagonal da face, usando o teorema de Pitágoras:

 

[tex]d^2=3^2+3^2\rightarrow d^2=9+9=18 \rightarrow d=\sqrt{18}=3\sqrt2 m[/tex] 

 

 Falta apenas calcular a diagonal do cubo

Usa-se novamente o teorema de pitágoras para o triângulo retãngulo formado por uma das arestas de 3m e uma diagonal da face. A diagonal do cubo é:

 

[tex]d^2=3^2+(3\sqrt2})^2=9+18=27\rightarrow d=\sqrt{27}=3\sqrt3[/tex] 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3478elc

 

 

At = 6l^2

 

L^2 = 9

 

L= 3

 

a^2 = c^2 + b^2

 

a^2= 3^2 + 3^2 

 

a^2 = 18 

 

a=  3V2

 

 

d= a^2 + L^2

 

d= (3V2)^2 + 3^2

 

d^2 = 18 + 9

 

d^2 = 27

                     

d= V 3^2 . 3

 

d = 3V3

 

 

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