Se o ponto P pertence à circunferência então a distância entre P e o centro da circunferência é o raio.
Calculando o raio:
[tex]d_{CP}=\sqrt{(x_P-x_C)^2+(y_P-y_C)^2}=\sqrt{(7-4)^2+(-3-2)^2}= [/tex]
[tex]\sqrt{(7-4)^2+(-3-2)^2}= \sqrt{3^2+(-5)^2}=\sqrt{34}[/tex]
Então podemos escrever a equação reduzida da circunferência:
[tex](x-4)^2+(y-2)^2=34[/tex]
O ponto diametralmente oposto a P está localizado na reta que passa por P e C:
Determinando a reta que passa por estes pontos:
( x y 1 )
(7 -3 1 ) = 0
(4 2 1)
Resulta em: -5x-3y+26=0
Resolvendo o sistema constituido pela equação da circunferência e pela equação da reta:
[tex](x-4)^2+(y-2)^2=34[/tex]
-5x-3y+26=0
resulta em dois pontos um é o próprio P e outro é P' (1,7)
Que é o ponto diametralmente oposto a P
