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uma equaçao algébrica de 5° grau tem todos os coeficientes reais. a) quantas são suas raízes complexas? b)Quais são as possibilidades quanto ao número de raíze reais e imaginarias dessa equação?

Sagot :

As raizes reais só acontecem em pares ou sejá:

 

se 3+i for raiz de uma equação então 3-i também será raiz de uma equação.

 

como é do quinto grau.

 

podemos ter 

 

-todas raizes reais

-uma raiz real e quatro imaginárias

-três reais e duas imaginárias

 

*só podemos ter números pares de raizes complexas

MATHSPHIS

Um polinômio de grau n tem sempre n raizes

a) Logo um polinômio de quinto grau tem 5 raízes

 

 

As raizes complexas sempre são em número par.

 

 

b)

Portanto as possiveis compinaçoes são:

5 raizes reais

1 raiz real e 4 raizes complexs

3 raizes reias e 2 raizes complexas

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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