O número procurado é 9.
Vamos considerar que o número desconhecido seja x.
Com as informações do enunciado, podemos montar a seguinte equação:
x - 3 = 2√x.
Para "eliminarmos" a radiciação, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado:
(x - 3)² = (2√x)²
x² - 6x + 9 = 4x
x² - 10x + 9 = 0.
Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:
Δ = (-10)² - 4.1.9
Δ = 100 - 36
Δ = 64.
Como Δ > 0, então a equação possui duas raízes reais distintas:
[tex]x=\frac{10+-\sqrt{64}}{2}[/tex]
[tex]x=\frac{10+-8}{2}[/tex]
[tex]x'=\frac{10+8}{2}=9[/tex]
[tex]x''=\frac{10-8}{2}=1[/tex].
Vamos verificar qual dos dois números satisfaz a equação x - 3 = 2√x.
Se x = 9, então:
9 - 3 = 6 = 2√9.
Se x = 1, então:
1 - 3 = -2 ≠ 2√1.
Portanto, só vale se x = 9.
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