1)
a)
[tex]\sqrt{x+8}=3 \rightarrow x+8=9 \rightarrow x=1[/tex]
b)
[tex]\sqrt{3x+1}=4\rightarrow 3x+1=16\rightarrow 3x=16-1=15 \rightarrow x=5[/tex]
c)
[tex]\sqrt{x-5}=1 \rightarrow x-5=1 \rightarrow x=6[/tex]
d)
[tex]\sqrt{7x+4}=5 \rightarrow 7x+4=25 \rightarrow 7x=21 \rightarrow x=3[/tex]
e)
[tex]\sqrt{x+6}=4 \rightarrow x+6=16 \rightarrow x=16-6 \rightarrow x=10[/tex]
2)
a)
[tex]x^2-8x+15=0[/tex]
Neste caso existem dois números cuja soma é 8 e o produto é 15
Vamos verificar os inteiros que atendem esta condição:
7+1 =8 mas 1x7=8
6+2 =8 mas 2x6=12
5+3 =8 e 5x3=15 Logo S={5,3}
b)
[tex]x^2+6x+8=0[/tex]
Neste caso a soma dos dois números é -6 e o produto é 8
Como o produto é positivo então os dois números procurados são negativos
Procurando como no exercício anterior vamos encontrar S={-2,-4} pois (-2)+(-4)=-6 e (-2)x(-4)=8
c)
[tex]x^2-12x+36=0 [/tex]
Neste casoS=12 e P=36
E fica fácil verificar que o número é 6 pois 6+6=12 e 6x6=36
3)
a)
[tex]x^4-5x+4=0 \ \ \ \ Fazendo \ \ y=x^2 \rightarrow y^2-5y+4[/tex]
Resolvendo esta equação em "y"
[tex]\Delta = (-5)^2-4.1.4=25-16=9[/tex]
Então
[tex]y=\frac{5+-\sqrt{9}}{2}=\frac{5+-3}{2}[/tex]
Então y=1 ou y=4
Mas como y=x^2
x^2=1 -> x=+-1 ou x^2=4 -> x=+-2
S={-1,+1,-2,+2}
b)
[tex]x^4+x^2-12=0[/tex]
fazendo a mesma substituição:
[tex]y^2+y-12=0[/tex]
[tex]\Delta=1^2-4.1.(-12)=1+48=49[/tex]
Logo y= (-1+7)/2 = 3/2
Então x=+- rais quadrada de 3/2
