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Conhecendo-se os vértices do triangulo ABC, determine a medida da mediana AM, nos casos:

a) A(-1,2), B(-2,0) e C(-1,-3)

b) A(8,3), B(4,7) e C(2,1)

 

Sagot :

mBC = (xB+xC)/2 , (yB+yC)/2

mBC = (-2-1)/2 , (0-3)/2

mBC = (3/2 , -3/2)

AM = \/(xM-xA)² + (yM-yA)²

AM = \/(3/2-(-1))² + (3/2 - 2)²

AM = \/(3/2+2/2)² + (3/2-4/2)²

AM = \/(5/2)² + (-1/2)²

AM = \/(4/2)²

AM = \/2²

AM = \/4

AM = 2

Ana Leticia

 

a) AB = a = raiz de [- 2 - (-1)]^2 + (0 -2)^2] = [(- 1)^2 + (-2)^2] = raiz de 5

 

    BC = b = raiz de [- 1 - (-2)]^2 + (- 3 -0)^2] = [(- 1 + 2)^2 + (- 3)^2] = raiz de 10

 

    CA = c = raiz de [- 1 - (-1)]^2 + (- 3 - 2)^2] = (- 1 + 1)^2 + (- 5)^2 = raiz de 25 = 5

 

Medina relativa ao lado a

 

                  m = Raiz quadrada de [(2b^2 + 2c^2 - a^2) / 4]

 

                  m = raiz de [(2raiz de 10)^2 + 2.(5)^2 - (raiz de 5)^2]

 

                       = raiz de [ 2 x 10 + 2.25 - 5]

 

                       = raiz de (20 + 50 - 5)

 

                       = raiz de (65)

 

Medina relativa ao lado a = raiz quadrada de 65

 

As outras medianas são calculadas seguindo a mesma metodologia

 

Espero ajude

 

 

 

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