Quanto tempo seria necessario para um capital quadruplicar,se investido a taxa de juros compostos de 2% a.m.?Utilize log=102=2,0086 e log2=0,3010.
Capital (P): x
Montante (S): 4x
Taxa (i): 2% a.m
Prazo (n): ?
[tex]S = P(1 + i)^n \\ 4x = x(1 + 0,02)^n \\ 4 = 1,02^n \\\\ \left ( \frac{102}{100} \right )^n = 4 \\\\ \log \left ( \frac{102}{100} \right )^n = \log 4 \\\\ n \cdot \log \left ( \frac{102}{100} \right ) = \log 2^2 \\\\ n \cdot (\log 102 - \log 10^2) = 2 \cdot \log 2 \\ n(2,0086 - 2) = 2 \cdot 0,3010 \\ 0,0086n = 0,602 \\ \boxed{n = 70}[/tex]
Questão bem interessante!
Podemos afirmar que para um capital quadruplicar,se investido a taxa de juros compostos de 2% a.m., seriam necessários 70 meses.
considere que:
Capital (P): x
Montante (S): 4x
Taxa (i): 2% a.m
Para responder de forma correta esse tipo de questão, deveremos levar em consideração que usaremos a seguinte expressão:
M = C.(1 + i)ⁿ
4C = C.(1 + 0,02)ⁿ
4 = (1,02)ⁿ
Agora, deveremos aplicar a propriedade de log aos dois lados da igualdade da seguinte forma:
log 4 = log (1,02)ⁿ
log 2² = n. log (102/100)
2.log 2 = n.(log 102 - log 100)
2.(0,301) = n. (2,0086 - 2)
0,602 = n. (0,0086)
n = 70 meses, que seria o tempo necessário para um capital quadruplicar,se investido a taxa de juros compostos de 2% a.m.
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