shermann3345
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 Numa estante existem 3 livros de História, 3 livros de Matemática e 1 de Geografia. Se deseja sempre um livro de História em cada extremidade, então qual o número de maneiras de se arrumar esses 7sete livros?

Sagot :

manuel272
=> Temos 7 lugares na estante

|_|_|_|_|_|_|_|

..fixando um livro de história em cada extremidade temos:

 |H|_|_|_|_|_|H| 

restam 5 lugares e 5 livros ..donde resulta a permutação P(5) = 5!

...mas os 3 livros de História também podem permutar entre eles ...donde resulta a permutação P(3) = 3!


Assim o número (N) de maneiras de arrumar esses livros será dado por:

N = 3! . 5!

N = 6 . 120

N = 720 maneiras


Espero ter ajudado
silvageeh

O número de maneiras de se arrumar esses 7 livros é igual a 720.

Temos aqui um exercício de Análise Combinatória. Vamos utilizar o Princípio Multiplicativo para resolvê-la.

Para isso, considere que os três livros de História são H₁, H₂ e H₃.

Como queremos que em cada extremidade fique um livro de história, então temos seis possibilidades:

H₁ _ _ _ _ _ H₂

H₂ _ _ _ _ _ H₁

H₁ _ _ _ _ _ H₃

H₃ _ _ _ _ _ H₁

H₂ _ _ _ _ _ H₃

H₃ _ _ _ _ _ H₂.

Sendo assim, temos que organizar os 5 livros restantes. Para isso, basta calcularmos a permutação de 5.

Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem 6.5! = 6.5.4.3.2.1 = 720 formas distintas de organizar os sete livros na estante, com a restrição estabelecida.

Para mais informações sobre Análise Combinatória: https://brainly.com.br/tarefa/18345680

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