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Sagot :
Quantidade de moedas de R$ 0,25: x
Quantidade de moedas de R$ 0,50: y
Quantidade de moedas de R$ 1,00: z
Condição I: [tex]x + y + z = 47[/tex]
Condição II: [tex]0,25x + 0,50y + 1z = 26[/tex]
Condição III: [tex]y = \frac{3x}{5}[/tex]
Daí o sistema: [tex]\begin{cases} x + y + z = 47 \\ 0,25x + 0,50y + 1z = 26 \\ y = \frac{3x}{5} \end{cases}[/tex]
Substituindo a terceira equação nas duas primeiras:
[tex]\begin{cases} x + \frac{3x}{5} + z = 47 \\ 0,25x + 0,50 \cdot \frac{3x}{5} + 1z = 26 \end{cases} \\\\ \begin{cases} 5x + 3x + 5z = 235 \\ \frac{x}{4} + \frac{3x}{10} + z = 26 \end{cases} \\\\ \begin{cases} 8x + 5z = 235 \;\;\;\;\;\; \times (- 11 \\ 11x + 20z = 520 \;\;\; \times (8 \end{cases} \\\\ \begin{cases} - 88x - 55z = - 2585 \\ 88x + 160z = 4160 \end{cases} \\ ---------- \\ - 88x + 88x - 55z + 160z = - 2585 + 4160 \\ 105z = 1575 \\ \boxed{\boxed{z = 15 \;\; \text{moedas de um real}}}[/tex]
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