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Sagot :
Chamando os termos da PA(a,b,c)
Por uma das propriedades da PA podemos dizer que:
b=(a+c)/2
a+c=2b
Se a+b+c=27, então
a+c +b=27
2b+b=27
3b=27
b=9
Se a+b+c= 27 e b=9
a+9+c=27
a+c=18
Se [tex]a^2+b^2+c^2=315 \rightarrow a^2+81+c^2=315 \rightarrow a^2+c^2=234[/tex]
Sabemos que a+c=18, então
[tex](a+c)^2=18^2=324 \rightarrow a^2+c^2+2ac=324 \rightarrow 234+2ac=324[/tex]
[tex] \rightarrow 234+2ac=324 \rightarrow 2ac=90\rightarrow ac=45[/tex]
Agora é só resolver o sistema:
a+c=18
ac=45
Cujas soluções são: 3 e 15
Logo a PA(3,9,15) r=6
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