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Sagot :
Vamos pensar:
Se a largura mede [tex]x[/tex], o comprimento mede [tex]x+10[/tex].
O problema nos diz ainda que dobrando os extremos e formando uma caixa aberta, o volume é de 1008 cm³.
Analisando, é fácil perceber que a altura dessa caixa será 2 cm, porque o quadrado retirado das laterais possuia essa medida de lado. O que significa também que foram retirados 4 cm de cada dimensão do retângulo da cartolina inicial.
Isso indica que o lado x passa a medir [tex]x-4[/tex] e o lado [tex](x+10)[/tex] passa a medir [tex] x+10-4=x+6[/tex].
Tendo:
[tex]h=2cm[/tex]
[tex]c=(x+6) cm[/tex]
[tex]l = (x-4)cm[/tex]
[tex]V= c \cdot l \cdot h = (x+6) \cdot (x-4) \cdot 2 = 1008[/tex]
[tex]2x^2-8x+12x-48-1008=0 [/tex]
[tex]2x^2+4x-1056=0 (:2) => x^2+2x-528=0[/tex]
Resolvendo a equação do segundo grau, obtemos [tex]x'=22 cm [/tex] e [tex]x''=-24cm[/tex].
Utilizamos o resultado positivo, e podemos afirmar que o comprimento da cartolina inicial era [tex]22+10=32 cm[/tex] e a largura era [tex]22 cm[/tex].
Espero que ajude. (:
Sejam [tex]\text{c}[/tex] e [tex]l[/tex] a medida do comprimento e da largura desta cartolina, respectivamente.
Desta maneira, temos, [tex]\text{c}=l+10[/tex]
Cortando quadrados de 2 cm de lado em cada canto do papel e dobrando os extremos, formamos uma caixa aberta de 1.008 cm de voume, cuja altura mede [tex]\text{2}[/tex].
O comprimento e a largura desta caixa tem dimensões [tex]\text{c}-4[/tex] e [tex]l-4[/tex].
Desse modo, podemos escrever:
[tex](l+6)\cdot(l-4)\cdot2=1~008[/tex]
[tex]l^2+2l-528=0[/tex]
Como [tex]l>0[/tex], temos:
[tex]l=\dfrac{-2+\sqrt{2^2-4\cdot1\cdot(-528)}}{2\cdot1}=\dfrac{-2+46}{2}=22[/tex]
Desta maneira, [tex]\text{c}=22+10=32[/tex]
Logo, as dimensões inciais da cartolina eram [tex]32~\text{cm}[/tex] de comprimento e [tex]22~\text{cm}[/tex] de largura.
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