um grupo de estudantes observa uma cultura de bacterias. a casa cinco horas a quantidade triplica . onumero de bacteria 12 horas apos a primeira observação era de 6100 bacteria . qual quantidade inicial de bacterias nesse experimento?
Considerando:
unidade de t = 5 horas
p = população inicial
P = população final
Temos:
[tex]\begin{cases} P(0) = p \\ P(t) = P(t-1) \times 3 \end{cases}[/tex]
No momento 3 (15 horas) temos:
[tex]P(3) = ((p \times 3) \times 3) \times 3[/tex]
Podemos perceber que P em um momento t é igual a [tex]p 3^t[/tex]
[tex]P(t) = p 3^t[/tex]
Sabendo que em 12 horas P é igual a 6100. Calculamos:
[tex]6100 = p 3^{{12}\over{5}} \\ p = { {6100} \over 3^{{12}\over{5}} }[/tex]
p = 436.76
(a população inicial não deveria ser um número fracionário, mas creio que os cálculos estão corretos)
Explicação:
[tex]\sf N(t)=N_0\cdot3^{\frac{t}{5}}[/tex]
=> N(12) = 6100:
[tex]\sf 6100=N_0\cdot3^{\frac{12}{5}}[/tex]
[tex]\sf 6100=N_0\cdot3^{2,4}[/tex]
[tex]\sf 6100=N_0\cdot13,9666[/tex]
[tex]\sf N_0=\dfrac{6100}{13,9666}[/tex]
[tex]\sf \red{N_0=436,75}[/tex]
