na figura, o retangulo DEFG está inscrito no triangulo ABC. Sabendo AB=32cm, DE=20cm e CH=24cm, calcule a altura de DG desse retangulo.
Quem resolve certo ate dia 27/06 as 12hrs.
vamo la galera
Observe que, os triângulos [tex]\text{ADG}[/tex] e [tex]\text{ACH}[/tex] são semelhantes, porque são retângulos e possuem o ângulo no vértice [tex]\text{A}[/tex].
Desta maneira, podemos escrever:
[tex]\dfrac{\text{AG}}{\text{DG}}=\dfrac{\text{AH}}{\text{CH}}~~~(\text{i})[/tex]
Analogamente ocorre com os triângulos [tex]\text{BEF}[/tex] e [tex]\text{BCH}[/tex].
Dessa relação, podemos concluir que:
[tex]\dfrac{\text{BF}}{\text{EF}}=\dfrac{\text{BH}}{\text{CH}}~~~(\text{ii})[/tex]
De [tex](\text{i}), (\text{ii})[/tex], podemos afirmar que:
[tex]\dfrac{\text{AG}+\text{BF}}{\text{AB}}=\dfrac{\text{DG}+\text{EF}}{\text{CH}+\text{CH}}[/tex]
Segundo o enunciado, vemos que:
[tex]\text{AG}+\text{BF}=\text{AB}-\text{DE}=12~\text{cm}[/tex]
Desta maneira, substituindo os valores do enunciado, segue:
[tex]\dfrac{12}{32}=\dfrac{2\text{DG}}{48}[/tex]
Donde, obtemos:
[tex]\text{DG}=\dfrac{12\cdot48}{64}=9~\text{cm}[/tex]
Logo, a altura [tex]\text{DG}[/tex] do retângulo [tex]\text{DE}\text{FG}[/tex] mede [tex]9~\text{cm}[/tex].
