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na figura, o retangulo DEFG está inscrito no triangulo ABC. Sabendo AB=32cm, DE=20cm e CH=24cm, calcule a altura de DG desse retangulo.

Quem resolve certo ate dia 27/06 as 12hrs.

vamo la galera

 

Sagot :

Observe que, os triângulos [tex]\text{ADG}[/tex] e [tex]\text{ACH}[/tex] são semelhantes, porque são retângulos e possuem o ângulo no vértice [tex]\text{A}[/tex].

 

Desta maneira, podemos escrever:

 

[tex]\dfrac{\text{AG}}{\text{DG}}=\dfrac{\text{AH}}{\text{CH}}~~~(\text{i})[/tex]

 

Analogamente ocorre com os triângulos [tex]\text{BEF}[/tex] e [tex]\text{BCH}[/tex].

 

Dessa relação, podemos concluir que:

 

[tex]\dfrac{\text{BF}}{\text{EF}}=\dfrac{\text{BH}}{\text{CH}}~~~(\text{ii})[/tex]

 

De [tex](\text{i}), (\text{ii})[/tex], podemos afirmar que:

 

[tex]\dfrac{\text{AG}+\text{BF}}{\text{AB}}=\dfrac{\text{DG}+\text{EF}}{\text{CH}+\text{CH}}[/tex]

 

Segundo o enunciado, vemos que:

 

[tex]\text{AG}+\text{BF}=\text{AB}-\text{DE}=12~\text{cm}[/tex]

 

Desta maneira, substituindo os valores do enunciado, segue:

 

[tex]\dfrac{12}{32}=\dfrac{2\text{DG}}{48}[/tex]

 

Donde, obtemos:

 

[tex]\text{DG}=\dfrac{12\cdot48}{64}=9~\text{cm}[/tex]

 

Logo, a altura [tex]\text{DG}[/tex] do retângulo [tex]\text{DE}\text{FG}[/tex] mede [tex]9~\text{cm}[/tex].

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