Seja [tex]\text{y}[/tex] o valor que cada pessoa pagaria incialmente.
Temos que:
[tex]\dfrac{3~250}{\text{x}}=\text{y}[/tex]
Ou seja, [tex]\text{x}\cdot\text{y}=3~250[/tex]
Do enunciado, vemos que:
[tex]\dfrac{3~250}{\text{x}+3}=\text{y}-75[/tex]
Donde, segue:
[tex]3~250=(\text{x}+3)\cdot(\text{y}-75)[/tex]
Logo, podemos afirmar que:
[tex]\text{xy}=\text{xy}-75\text{x}+3\text{y}-225[/tex]
[tex]3\text{y}-75\text{x}=225[/tex]
Dividindo a equação por [tex]3[/tex], segue:
[tex]\text{y}-25\text{x}=75[/tex]
Observe que, [tex]\text{y}=75+25\text{x}[/tex]
Substituindo em [tex]\text{xy}=3~250[/tex], obtemos:
[tex]\text{x}\cdot(75+25\text{x})=3~250[/tex]
[tex]25\text{x}^2+75\text{x}-3~250=0[/tex]
Dividindo a equação por [tex]25[/tex]:
[tex]\text{x}^2+3\text{x}-130=0[/tex]
Como [tex]\text{x}>0[/tex], temos:
[tex]\text{x}=\dfrac{-3+\sqrt{3^2-4\cdot1\cdot(-130)}}{2\cdot1}=\dfrac{-3+23}{2}=10[/tex]
Logo, [tex]10[/tex] pessoas formavam o primeiro grupo.
