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Sagot :
a + b = 5 (1)
a.b = 2 (2)
De (1):
a = 5 - b (3)
(3) em (2)
(5 - b).b = 2
5b - b^2 = 2
b^2 - 5b + 2 =0
Resolvendo eq 2o grau:
delta = 25 - 4(1)(2) = 25 - 8 = 17
b1 = (5 + raiz de 17) / 2
b2 = (5 - raiz de 17) / 2
Com estes valores de b, encontra o "a" correspondente e determina o valor procurado
Ok?
questão 1:
(a+b)² = a² + 2ab + b²
a+b=5
ab=2
assim
5² = a² + 2.2 + b²
25 = a² + b² + 4
25-4 = a² + b²
a² + b² = 21
questão 2:
A)
(a-b)² = a² - 2ab + b²
a-b=5
ab=2
assim
5² = a² - 2.2 + b²
25 = a² + b² - 4
25+4 = a² + b²
a² + b² = 29
B)
(a² + b²)² = a⁴ + 2a²b² + b⁴
a² + b² = 29 (do item A)
ab=2 (do enunciado)
assim
29² = a⁴ + 2.(ab)² + b⁴
841 = a⁴ + b⁴ + 2.2²
841 = a⁴ + b⁴ + 2.4
841 = a⁴ + b⁴ + 8
841 -8 = a⁴ + b⁴
a⁴ + b⁴ = 833
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