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A soma dos 5 primeiros termos de uma P.A.é igual a -35 e a soma dos 10 primeiros termos é igual a 5. Qual é a soma dos 15 primeiros termos desta P.A ?

Sagot :

NandoS2Joosy

5=-35

10=5

15=x

 

35+5=40

40/5= 8

 

1º        2º        3º      4º       5º       6º       7º       8º       9º       10º       11º       12º       13º       14º       15º 

                                          -35     -27    -19      -11     -3          5         13        21         29        37         45

 

R=+8

MATHSPHIS

[tex]S_5=\frac{5\cdot(a_1+a_5)}{2}\rightarrow -35=\frac{5\cdot(a_1+a_5)}{2}\rightarrow5\cdot(a_1+a_5)=-70[/tex]

 

 

[tex]\rightarrow5\cdot(a_1+a_5)=-70\rightarrow a_1+a5=\frac{-70}{5}=-14[/tex] 

 

 

[tex]S_{10}=\frac{10\cdot(a_1+a_{10})}{2}\rightarrow 5=\frac{10\cdot(a_1+a_{10})}{2}\rightarrow10\cdot(a_1+a_{10})=10[/tex] 

 

 

[tex]a_1+a_{10}=1[/tex] 

 

 

Se a1+a5=-14 -> a1+a1+4r=-14 -> 2a1 +4r=-14  (1)

Se a1+a10=1 -> a1+a1+9r=1  -> 2a1+9r=1   (2)

 

 

Subtraindo as equações  

(2)-(1) = 5r=15 -> r=3

 

 

De (2): 2a1+9r=1 -> 2a1+27=1 -> 2a1=-26 -> a1=-13 

 

 

Agora calculando a15=a1+14r = -13+14.3= 29

 

Finalmente calculando S15:

 

[tex]S_{15}=\frac{15\cdot(-13+29)}{2}=120[/tex] 

 

 

 

 

 

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