ibcf22
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U e W são subespaços distintos de dimensão 4 de um espaço vetorial V de dimensão 6

 

Dadas as proposições:   

I) dim (U + W) pode ser igual a 8

II) dim (U + W) pode ser igual a 6

III) dim (U + W) pode ser igual a 5

 

Assinale a alternativa correta:

 

A) (I), (II) e (III) estão corretas

B) (I), (II) e (III) estão erradas

C) apenas (I) está correta

D) apenas (II) e (III) estão corretas

E) apenas (I) e (III) estão corretas

Sagot :

Celio

Olá, ibcf22.

 

Dado um espaço vetorial  [tex]V[/tex]  qualquer, define-se a soma de dois subespaços seus  [tex]U[/tex]  e  [tex]W,[/tex]  denotada por  [tex]U + W,[/tex]  como o conjunto de todos os vetores da forma  [tex]u + w,[/tex]

onde  [tex]u\in U[/tex]  e [tex]w\in W[/tex], ou seja:

 

[tex]U+W=\{u+w, u\in U, w\in W \}[/tex]

 

Se  [tex]\text{dim}(U)=4[/tex]  e  [tex]\text{dim}(W)=4,[/tex]  então os vetores  [tex]u\in U[/tex]  e  [tex]w\in W[/tex]  possuem ambos 4 coordenadas.

 

Portanto,  [tex]u+w\in U+W[/tex] também possui 4 coordenadas, pois:

 

[tex]u+w=(u_1,u_2,u_3,u_4)+(w_1,w_2,w_3,w_4)=\\\\ =(u_1+w_1,u_2+w_2,u_3+w_3,u_4+w_4)[/tex]

 

[tex]\therefore\boxed{\text{dim}(U+W)=4}[/tex] 

 

 

Resposta: letra B (I, II e III estão erradas)

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