Determinar o centro e o raio R da circunferência da equação: x²+y²-10x-2y+17=0
Bom para descobrir o Raio da circunferência é preciso encontar o Centro da Circunferencia.
Lembrando da fórmula geral da circunferencia.
[tex]\boxed{x^2 +y^2 -2ax -2by +a^2 +b^2 -R^2 = 0}[/tex]
Portanto os coeficientes angular tem de ser iguais, logo:
[tex]-10 = -2a[/tex]
[tex]\boxed{a= 5}[/tex]
[tex]-2 = -2b[/tex]
[tex]\boxed{b=1}[/tex]
C(5,1)
Agora para encontrar o raio basta usar:
[tex]a^2 +b^2 -R^2 = 17[/tex]
[tex]5^2 +1^2 -R^2 = 17[/tex]
[tex]-R^2 = -9[/tex]
[tex]\boxed{\therefore\ R= 3}[/tex]
O centro da circunferência é o ponto (5, 1) e seu raio mede 2√21.
A equação geral da circunferência é dada pela expressão:
(x - x0)² + (y - y0)² = r²
sendo (x0, y0) o centro da mesma. Vemos que os termos (x - x0)² e (y - y0)² são quadrados perfeitos do tipo (a - b)² que resultam na expressão a² - 2ab + b², sabemos então que os termos x² - 10x e y² - 2y são resultados dessas expressões:
(x - x0)² = x² - 10x + x0²
x² - 2.x.x0 + x0² = x² - 10x
x² - 2.x.x0 = x² - 10x
2x.x0 = 10x
x0 = 5
Da mesma forma, para y, temos:
(y - y0)² = y² - 2y + y0²
y² - 2.y.y0 + y0² = y² - 2y
y² - 2.y.y0 = y² - 2y
2y.y0 = 2y
y0 = 1
O centro da circunferência é o ponto (5, 1), substituindo estes valores na equação geral, temos:
(x - 5)² + (y - 1)² = r²
x² - 20x + 25 + y² - 2y + 1 = r²
Comparando as expressões dadas, temos:
x² - 10x + 25 + y² - 2y + 1 = r²
x² + y² - 10x - 2y + 17 = 0
Subtraindo as equações, temos:
26 - 17 = r²
r² = 9
r = √9
r = 3
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