a) Observe que:
[tex]\text{q}=\dfrac{\text{a}_2}{\text{a}_1}=\dfrac{\text{a}_3}{\text{a}_2}=\dots=\dfrac{\text{a}_{\text{n}}}{\text{a}_{\text{n}-1}}[/tex]
Desta maneira, temos:
[tex]\dfrac{\text{x}+2}{\text{x}}=\dfrac{2\text{x}+4}{\text{x}+2}[/tex]
[tex](\text{x}+2)\cdot(x+2)=\text{x}\cdot(2\text{x}+4)[/tex]
[tex]\text{x}^2+4\text{x}+4=2\text{x}^2+4\text{x}[/tex]
Donde, segue:
[tex]\text{x}^2=4[/tex]
[tex]\sqrt{\text{x}}=\sqrt{4}[/tex]
[tex]\text{x}=\pm2[/tex]
[tex]\text{S}=\{-2, 2\}[/tex]
Observe que, [tex]\text{x}\ne-2[/tex], porque, teríamos:
[tex]-2, 0, -4[/tex] absurdo -_-
Logo, [tex]\text{x}=2[/tex].
b) Observe que:
[tex]\text{a}_{\text{n}}=\text{a}_1\cdot\text{q}^{\text{n}-1}[/tex]
Segundo o enunciado, [tex]\text{a}_7=32[/tex] e [tex]\text{q}=2[/tex].
Desta maneira:
[tex]\text{a}_7=\text{a}_1\cdot\text{q}^{7-1}[/tex]
[tex]32=\text{a}_1\cdot2^6[/tex]
Logo:
[tex]\text{a}_1=\dfrac{32}{2^6}=\dfrac{2^5}{2^6}=2^{5-6}=2^{-1}=\dfrac{1}{2}[/tex]
Portanto, o primeiro termo desta P.G. é [tex]\dfrac{1}{2}[/tex]
