henriquealves20
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Qual é o monômio que deve deve ser somado a (a²x²+5ax+9), para que o trinômio resultante seja um trinômio quadrado perfeito?

Sagot :

MATHSPHIS

Adicionando-se ax:

 

[tex]a^2x^2+5ax+9+ax=a^2x^2+6ax+9=(ax+3)^2[/tex] 

Observe que, [tex]\sqrt{\text{a}^2\text{x}^2}=\text{ax}[/tex] e [tex]\sqrt{9}=3[/tex].

 

Desta maneira, [tex](\text{ax}+3)^2=\text{a}^2\text{x}^2+6\text{ax}+9[/tex]

 

Então, para determinar o monômio a ser somado, basta subtrair:

 

[tex](\text{a}^2\text{x}^2+6\text{ax}+9)-(\text{a}^2\text{x}^2+5\text{ax}+9)=6\text{ax}-5\text{ax}=\text{ax}[/tex]

 

Logo, o monômio que deve ser somado a [tex]\text{a}^2\text{x}^2+5\text{ax}+9[/tex], para que o trinômio resultante seja um trinômio quadrado perfeito, é [tex]\text{ax}[/tex]

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