A função inversa [tex]f^{-1}(x)[/tex] para uma função quadrática é obtida assim:
- Passamos todo mundo para um lado da equação e igualamos o outro a zero;
- Fazemos a formula de báskara como se fossemos resolvê-la normalmente;
- Teremos x1 e x2. Então trocaremos o x1 ou x2 por [tex]f^{-1}(x)[/tex] e o x por y
- Dessas duas expressões, usaremos as duas, a não ser que o domínio nos impeça.
Nesse caso do seu exercício o domínio não foi dado, então trabalharemos com o x1 e x2.
Aplicando essa explicação para o seu exercício:
[tex]f(x)=-x^{2}+6x+3[/tex]
[tex]y=-x^{2}+6x+3[/tex]
[tex]x^{2}-6x-3+y=0[/tex]
Δ=[tex]b^{2}-4ac=36-4(y-3)=48-4y[/tex]
[tex]x_{1,2}= \frac{-(-6)+-\sqrt{48-4y}}{2.1}[/tex]
[tex]x_{1}=\frac{6+\sqrt{48-4y}}{2}[/tex]
[tex]x_2=\frac{6-\sqrt{48-4y}}{2}[/tex]
Pois bem. Agora você troca o x1 e x2 por [tex]f^{-1}[/tex] e troque o y pelo x.
Já temos a inversa! Basta agora trocar o x pelo valor desejado, que no caso é x=3.
Fazendo isso nas duas teremos que S={0,6}.
