O ponto P é P = (1,0,0).
Considere que temos dois pontos A e B do espaço.
Tais pontos possuem como coordenadas: A = (xa,ya,za) e B = (xb,yb,zb). Para calcular a distância entre dois pontos no espaço, utilizamos a seguinte fórmula:
[tex]\boxed{d=\sqrt{(xb-xa)^2+(yb-ya)^2+(zb-za)^2}}[/tex].
De acordo com o enunciado, temos os pontos A = (2,-3,1) e B = (-2,1,-1).
Além disso, temos um ponto P que pertence ao eixo das abscissas e que é equidistante dos pontos A e B, ou seja, a distância entre A e P é igual a distância entre B e P.
Como o ponto P pertence ao eixo das abscissas, então P = (x,0,0).
Distância entre A e P:
[tex]d=\sqrt{(x-2)^2+(3)^2+(-1)^2} = \sqrt{(x-2)^2 + 10}[/tex].
Distância entre B e P:
[tex]d=\sqrt{(x+2)^2+(-1)^2+(1)^2}=\sqrt{(x+2)^2+2}[/tex].
Igualando as duas distâncias:
[tex]\sqrt{(x-2)^2 + 10}=\sqrt{(x+2)^2+2}[/tex]
(x - 2)² + 10 = (x + 2)² + 2
x² - 4x + 4 + 10 = x² + 4x + 4 + 2
-4x + 14 = 4x + 6
8x = 8
x = 1.
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