Humbertobb
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Numa progressão aritmética, o oitavo termo e 16 e o decimo e 20. Calcule o primeiro termo e a razão dessa progressão.

Sagot :

vestibulanda

Usando a fórmula do termo geral da PA, vamos montar um sistema com os valores que foram fornecidos, de modo que será possível descobrir a1 e r

 

an=a1+(n-1)r

 

a10=a1+(10-1)r

a10=a1+9r e como o enunciado nos disse que a10=20, a1+9r=20 (I)

 

a8=a1+7r

16=a1+7r (II)

 

Agora dá para montar um sistema com I e II

Escolhi resolve-lo multiplicando uma das equações por -1 e depois somando as duas.

 

Então teremos que a1=2 e r=2

 

Qualquer dúvida, me avise!

 

 

 

Observe que:

 

[tex]\text{a}_2=\text{a}_1+\text{r}[/tex]

 

[tex]\text{a}_3=\text{a}_2+\text{r}[/tex]

 

Desta maneira, [tex]\text{a}_3=\text{a}_1+2\text{r}[/tex]

 

Analogamente, temos que, [tex]\text{a}_8=\text{a}_1+7\text{r}[/tex] e [tex]\text{a}_{10}=\text{a}_1+9\text{r}[/tex]

 

Segundo o enunciado, [tex]\text{a}_8=16[/tex] e [tex]\text{a}_{10}=20[/tex].

 

Desse modo, temos, [tex]\text{a}_{10}-\text{a}_8=20-16=4[/tex]

 

Por outro lado, [tex]\text{a}_{10}-\text{a}_8=(\text{a}_1+9\text{r})-(\text{a}_1+7\text{r})=2\text{r}[/tex].

 

Logo, [tex]2\text{r}=4~~\Rightarrow~~\text{r}=2[/tex].

 

Como [tex]\text{a}_{8}=16[/tex], segue que, [tex]\text{a}_1+7\cdot2=16[/tex], donde, [tex]\text{a}_1=16-14=2[/tex].

 

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