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Sagot :
Olá, Poliana.
Para que tenhamos [tex]\frac{2x-3}{1-x}>0[/tex], deveremos ter duas situações alternativas satisfeitas:
[tex](I)\ \begin{cases} 2x-3>0\\1-x>0 \end{cases}[/tex]
ou
[tex](II)\ \begin{cases} 2x-3<0\\1-x<0 \end{cases}[/tex]
Na situação (I) temos:
[tex]2x-3>0 \Rightarrow x > \frac32 \text{ e } 1-x>0 \Rightarrow x<1 \text{ (Imposs\'ivel!)}[/tex]
Tentemos, então, a situação (II):
[tex]2x-3<0 \Rightarrow x<\frac32 \text{ e }1-x<0 \Rightarrow x>1 \Rightarrow 1<x<\frac32[/tex]
Portanto, a solução é: [tex]S=\{x\in R \ |\ 1<x<\frac32\}[/tex]
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